镜头延长环的选择和计算是镜头选型中比较常见也比较棘手的问题，通过这一篇文章，将具体介绍如何进行延长环的理论计算。

镜头延长环的作用可以通过高斯公式来解释，如图1-1中所示，物距l（物体到镜头前主点的距离），像距l’（镜头后主点到像面的距离），焦距f，和光学放大倍率β满足如下关系（l和l’均以正值表示）

图1-1 高斯公式中的物像关系

在镜头和相机之间增加延长环相当于增大l’,由公式1-1可知物距l会随之减小；可以认为镜头物距l和工作距离WD有一个较小的固定差值△x，因此工作距离WD也会随之减小，同时镜头的光学放大倍率 增大。

当在镜头和相机之间增加长度为△l’的延长环，镜头得到新的放大倍率

同时根据公式1-1和公式1-2，还可以得出放大倍率 和物距l关系：

根据公式1-4，可以计算某一放大倍率下的物距l。当镜头物距l和工作距离WD之间的差值△x已知，可以进一步计算该倍率下的工作距离WD。

示例：已知镜头MVL-MF5028M-8MP（f=50mm, 接口为C接口），在无延长环状态下，最近的工作距离为400mm，对应的放大倍率为0.14×，物距和工作距离之间的差值△x=7mm；最远的工作距离为3000mm。与靶面为2/3”(8.45mm×7.07mm)配合使用时，计算在镜头和相机之间增加不同长度延长环，系统最小和最大的视场及对应的工作距离。

1. 无延长环，镜头调节到最近工作距离时：

   2.无延长环，镜头调节到最远工作距离时：

3. 增加长度为5mm的延长环，镜头调节到最近工作距离时

4. 增加长度为5mm的延长环，镜头调节到最远工作距离时

5. 根据3、4步骤的计算方法，可以计算增加其他不同长度的延长环时系统最小和最大的视场及对应的工作距离，计算结果如下表

6. 需要注意的是：C接口的镜头一般在无延长环状态下具有最佳的MTF表现，增加延长环会引起MTF的衰减。因此在选型镜头时，应尽可能避免延长环的使用；上述的计算已经有较高的准确度，但镜头在对焦过程中△x会有一定的变动，远距离放大倍率的近似计算以及像差等因素也会引起一定误差，可以使用光学软件仿真的方法获得更高的精度。